人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2023年单元测试卷（湖北省武汉市洪山实验中学）

一.选择题（共10小题）

• 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

  A．5、6、7

  B．8、15、17

  C．20、15、12

  D． 3 、 4 、 5
  组卷：320引用：3难度：0.6

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• 2．已知a,b,c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，下列说法正确的有（　　）个．
  ①若∠C=90°，则a²+b²=c²；
  ②若∠B=90°，则a²+c²=b²；
  ③若∠A=90°，则b²+c²=a²；
  ④总有a²+b²=c²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：424引用：4难度：0.7

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• 3．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（　　）

  A． 10

  B． 11

  C． 12

  D． 13
  组卷：787引用：6难度：0.7

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• 4．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m,若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的（　　）

  A．北偏东75°的方向上	B．北偏东65°的方向上
  C．北偏东55°的方向上	D．无法确定
  组卷：1650引用：12难度：0.9

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• 5．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将向右滑动（　　）

  A．15m

  B．9m

  C．7m

  D．8m
  组卷：4731引用：13难度：0.5

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• 6．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

  A．同旁内角互补，两直线平行

  B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

  C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等

  D．全等三角形的对应边相等
  组卷：447引用：6难度：0.7

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• 7．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（　　）

  A．4 3 平方单位	B．8 3 平方单位
  C．12 3 平方单位	D．16平方单位
  组卷：281引用：3难度：0.6

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• 8．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S₁和S₂．若S₁+S₂=7，AB=6，则△ABC的周长是（　　）

  A．12.5

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：3086引用：14难度：0.7

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三.解答题（共8小题）

• 23．[问题背景]点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
  
  小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为

  （直接写出结果）．
  [变式迁移]如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=BC=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=120°，点E，F分别在BC，CD上．若∠EAF=60°，BE=1，DF=2．
  ①连接EF，求EF的长；
  ②直接写出CD的长为

  ．
  [拓展应用]如图3，在△ABD中，AD=

  6

  ，∠BAC=60°，∠ADB=30°，AC=CD，直接写出BC的长为

  ．
  组卷：420引用：1难度：0.2

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• 24．如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．
  （1）直接写出点C的坐标是

  ；
  （2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF=∠CDF，求点E的坐标；
  （3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM=x,四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．
  
  组卷：1133引用：5难度：0.3

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