2022-2023学年江西省九江市彭泽第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“|m|＜1”是“方程x²-mx+1=0无实数解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：284引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 x • ln 2
  C．（2x）′=2x	D． （ 1 x ） ′ = 1 x 2
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₈=10，则S₉-a₅=（　　）

  A．25

  B．40

  C．45

  D．80
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在（0，3]上的函数f（x）的图象如图，则不等式（x-1）•f'（x）＜0的解集为（　　）

  A．（0，2）	B．（1，2）
  C．（2，3）	D．（0，1）∪（1，2）
  组卷：122引用：5难度：0.6

  解析

• 6．现有两种卡片D和d若干（两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况DD，Dd,dd的近似比为1：2：1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到dd的概率为（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 5 16
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（　　）

  A．2806万元

  B．2906万元

  C．3106万元

  D．3206万元
  组卷：69引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知点P在圆O：x²+y²=4上运动，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M为线段PD的中点（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合）．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）经过点

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作直线l,与圆O相交于A，B两点，与点M的轨迹相交于C，D两点，若|AB|•|CD|=

  8

  10

  5

  ，求直线l的方程．
  组卷：58引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=2ln（x+1）+a（x-1）²，其中a为常数．
  （1）若a=-1，求函数f（x）在其定义域内的单调区间；
  （2）证明：对任意n∈N^*，都有：

  2

  n

  -

  1

  n

  2

  ＜

  2

  ln

  1

  +

  n

  n

  ；
  （3）证明：对任意n∈N^*，都有：

  1

  +

  3

  2

  2

  +

  5

  3

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  -

  1

  n

  2

  ＜

  2

  n

  n

  +

  1

  ．
  组卷：59引用：3难度：0.5

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