2022-2023学年重庆实验外国语学校九年级（下）入学数学试卷

一.选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：672引用：194难度：0.9

  解析

• 2．下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　）

  A．≌

  B．≈

  C．∵

  D．⊥
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 3．将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．130°

  D．140°
  组卷：828引用：3难度：0.5

  解析

• 4．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．如图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（　　）

  A．第7周销量最高，是3500个

  B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大

  C．第3周和第5周的销量一样

  D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
  组卷：414引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD=2：3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　）

  A．12

  B．18

  C．20

  D．50
  组卷：780引用：11难度：0.7

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．方程x2-x-1=0没有实数根

  B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

  C．平分弦的直径垂直于弦

  D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质
  组卷：187引用：2难度：0.8

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• 7．估计

  48

  -

  12

  的值在下列哪两个整数之间（　　）

  A．5和6

  B．4和5

  C．3和4

  D．2和3
  组卷：182引用：3难度：0.9

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• 8．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（　　）

  A． x = 3 y + 2 x = 4 y - 2	B． x = 3 y + 3 × 2 x = 4 y - 4 × 2
  C． x = 3 y - 3 × 2 x = 4 y + 4 × 2	D． x = 3 y - 2 x = 4 y + 2
  组卷：1290引用：6难度：0.7

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四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如图1，二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于点A（-3，0）和B（4，0），点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
  
  （1）求二次函数的函数解析式；
  （2）如图1，点P在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD⊥BC交BC于点D，作PE⊥x轴交BC于点E，求

  7

  2

  PD

  +

  4

  PE

  的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）中

  7

  2

  PD

  +

  4

  PE

  取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
  组卷：427引用：1难度：0.4

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• 25．已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
  （1）如图1，BD=CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG=AF，连接AG，若AF=4，求△AFG的面积；
  （2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD=CE，∠BFG=60°，∠AEB=∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
  （3）如图3，已知AB=12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
  
  组卷：591引用：4难度：0.2

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