2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{0，4}

  D．{0，1，2，4}
  组卷：112引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=x²+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：284引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a为实数，则“a＞

  1

  a

  2

  ”是“a²＞

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：214引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1944引用：128难度：0.9

  解析

• 5．若正实数x,y满足（x+1）（4y+1）=9，则x+4y的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 26 5

  D． 42 5
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  （a＞0，且a≠1），若f（x）＞1对于任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  恒成立，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 1 4 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ）
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）

  A．20%

  B．23%

  C．28%

  D．50%
  组卷：236引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  3

  （

  1

  +

  ax

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  log

  3

  [

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  3

  a

  -

  2

  ）

  x

  ]

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若a=3，求不等式f（3x+1）＞f（x）的解集；
  （2）若函数f（x）-g（x）=0有唯一的解，求实数a的取值范围．
  组卷：145引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f_n（x）（n=1，2，…）是定义在M上的一系列函数，满足：f₁（x）=x,f_i+1（x）=

  f

  i

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  i

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）求f₃（x），f₄（x）的解析式；
  （2）若g（x）为定义在M上的函数，且

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  ．
  ①求g（x）的解析式；
  ②若方程（x-1）•g（x）=mx有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
  组卷：81引用：2难度：0.3

  解析