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2022-2023学年广东省广州市越秀区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
2
x
+
1
2
x
}
，B={x|2x-3＜7}，则A∩B=（　　）
A．（0，5） B．[2，5） C．
[
5
2
，
5
）
D．[0，5）
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
2．若直线ax+by+c=0的倾斜角为120°，则（　　）
A．
a
-
3
b
=
0
B．
a
+
3
b
=
0
C．
3
a
-
b
=
0
D．
3
a
+
b
=
0
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
3．已知数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为4，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数为（　　）
A．16 B．15 C．8 D．7
组卷：223引用：1难度：0.8
解析
4．已知△ABC的顶点A（5，5），AC边上的高所在直线方程为3x+2y-7=0，则AC所在直线的方程为（　　）
A．x-2y+5=0 B．2x-3y+3=0 C．x+2y-15=0 D．2x-3y+5=0
组卷：150引用：7难度：0.7
解析
5．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
3
x
-
π
6
）
单调递减的是（　　）
A．
（
π
，
10
π
9
）
B．
（
2
π
3
，
π
）
C．
（
2
π
9
，
2
π
3
）
D．
（
π
9
，
π
2
）
组卷：580引用：1难度：0.7
解析
6．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）
A．
a
-
b
，2
a
-
c
，
b
-
c
B．
b
+2
c
，
a
-
b
，
a
-2
b
-2
c
C．
a
+2
b
，2
a
-
c
，2
b
+
c
D．
a
+2
b
+3
c
，
a
+
b
，
a
+
c
组卷：163引用：4难度：0.8
解析
7．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术•商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖．”一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁沿对角面斜解（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得到一个四棱锥，称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若鳖臑的体积为4，AB=4，BC=3，则在鳖臑中，平面BCD₁与平面BC₁D₁夹角的余弦值为（　　）
A．
65
65
B．
6
65
65
C．
65
13
D．
2
65
65
组卷：80引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且
co
s
2
A
2
=
2
b
+
2
c
-
3
a
4
c
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，a＞b,求
3
a
-
b
的取值范围．
组卷：227引用：4难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA
=
2
3
，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且EF=2．
（1）若BF∥平面AEG，求DE；
（2）当点F到平面AEC的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．
组卷：179引用：3难度：0.4
解析