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2022-2023学年辽宁省丹东市东港四中九年级（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：

1．方程x²+2x-3=0的解是（　　）
A．x₁=1，x₂=3 B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3 D．x₁=-1，x₂=-3
组卷：105引用：31难度：0.9
解析
2．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
组卷：1405引用：24难度：0.9
解析
3．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一根为0，则k=（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．0
组卷：207引用：23难度：0.9
解析
4．正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
组卷：361引用：42难度：0.9
解析
5．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）
A．200（1+a%）²=148 B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148 D．200（1-a²%）=148
组卷：1754引用：198难度：0.9
解析
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°，AB=2．则矩形的面积为（　　）
A．4
3
B．2 C．4 D．2
3
组卷：109引用：1难度：0.7
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）
A．OM=
1
2
AC B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
组卷：5693引用：40难度：0.6
解析
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，
3
），则点B的坐标为（　　）
A．（1-
3
，
3
+1） B．（-
3
，
3
+1） C．（-1，
3
+1） D．（-1，
3
）
组卷：1904引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：

24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？
组卷：399引用：6难度：0.5
解析
25．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【探究建模】
（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF；
【类比应用】
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF=3，AE=
2
，求CE的长．
组卷：2478引用：17难度：0.1
解析