2022-2023学年北京156中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：196引用：15难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=-（x+1）²-2的最大值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：332引用：22难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=5x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位．得到的抛物线是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x-2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  组卷：1098引用：16难度：0.7

  解析

• 5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  组卷：1551引用：129难度：0.9

  解析

• 6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

• 7．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围（　　）

  A．k≥-1

  B．k≤-1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k≥-1且k≠0
  组卷：887引用：12难度：0.6

  解析

• 8．下表是二次函数y=ax²+bx+c的x,y的部分对应值：
  

  x	…	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	…
  y	…	1 4	-1	- 7 4	m	- 7 4	-1	n	…

  则对于该函数的性质的判断：
  ①该二次函数有最大值；
  ②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；
  ③方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别位于-

  1

  2

  ＜x＜0和2＜x＜

  5

  2

  之间；
  ④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；
  其中正确的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  组卷：912引用：13难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题2分，共16分）

• 9．若x=2是一元二次方程x²-mx-2=0的一个根，则m=

  ；方程的另一根是

  ．
  组卷：81引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共68分，第17题至第20题每小题5分，第21题至第23题每小题5分，第24题至第25题每小题5分，第26题至第28题每小题5分）

• 27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于 E．
  （1）求证：∠CAE=∠CBD．
  （2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．
  组卷：636引用：8难度：0.4

  解析

• 28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
  （1）分别判断函数y=x（x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
  （2）若函数y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
  （3）将函数y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t,当m在什么范围时，满足

  3

  4

  ≤t≤1？
  组卷：124引用：2难度：0.2

  解析