2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共计60分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{5，7}

  B．{2，4}

  C．{2，4，8}

  D．{1，3，5，6，7}
  组卷：938引用：75难度：0.9

  解析

• 2．“x∉A∩B”的充要条件是（　　）

  A．x∈A且x∈B

  B．x∈A或x∈B

  C．x∉A且x∉B

  D．x∉A或x∉B
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|lgx＞0}，B={x|x≤1}，则（　　）

  A．A∩B≠∅

  B．A∪B=R

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：228引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：1386引用：48难度：0.9

  解析

• 5．若x∈A，则

  1

  x

  ∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，

  1

  2

  ，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．7

  D．31
  组卷：495引用：7难度：0.7

  解析

• 6．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y+b）²=2相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 7．集合M={x|x²-1=0}，集合N={x|x²-3x+2=0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
  

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{1}

  D．∅
  组卷：42引用：8难度：0.9

  解析

• 8．已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a,b则集合P={（x,y）|x=a,y=b}所表示的平面图形的面积是（　　）

  A．2

  B．4

  C．π-2

  D．4π-2
  组卷：42引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分70分）

• 23．在极坐标系中，曲线C₁的方程为

  ρ

  2

  =

  3

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  ，（t为参数）．
  （1）求曲线C₁的参数方程和曲线C₂的普通方程；
  （2）求曲线C₁上的点到曲线C₂的距离的取值范围．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 24．已知f（x）=|x+1|+|x-2|+a≥0．
  （1）当a=-5时，求f（x）定义域；
  （2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析