2022年江西省高考数学教学质量监测试卷（文科）（二模）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={n∈N|n≤10}，A={2，3，5}，B={0，3，5，9}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2，6}

  B．{0，9}

  C．{1，9}

  D．∅
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足z（2+i）=5（i是虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-i

  D．-1
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，x²+2x=-2，命题q：∀x∈R，sinx+cos2x≤

  9

  8

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=2sinxcosx-cos²x+sin²x,则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）的周期为 π 2

  B．当 x = 3 π 8 时，函数f（x）取得最大值

  C．点 （ 5 π 8 ， 0 ） 是函数f（x）图象的一个对称中心

  D．将函数f（x）的图象向左平移 π 8 个单位长度可得 y = 2 sin 2 x 的图象
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x + y ≤ 1 ，

  5 x - 2 y ≥ 0 ，

  y + 2 ≥ 0 ，

  则z=3x-5y的最大值为（　　）

  A．13

  B．19

  C．33

  D． - 19 7
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足3a₂=2S₃-8a₁，则公比q=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：252引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在区间[-2，7]上随机地取一个数x,则该数满足x²-7x+6≤0的概率为（　　）

  A． 7 9

  B． 5 9

  C． 4 9

  D． 2 3
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共60分．

• 21．已知f（x）=

  m

  e

  x

  x

  （m≠0），g（x）=

  x

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  （a∈R）．
  （1）当x＞0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  m

  =

  -

  1

  2

  ，对∀x₁∈[1，+∞），∀x₂∈[0，+∞），使得g（x₂）＞f（x₁）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：179引用：2难度：0.2

  解析

四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

• 22．已知直线l的参数方程为

  x = a - 1 2 t ,

  y = 3 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（3cosθ-

  7

  sinθ）（3cosθ+

  7

  sinθ）=63，且曲线C的左焦点F在直线l上．
  （1）求直线l的极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求

  |

  MF

  |

  |

  FA

  |

  +

  |

  FB

  |

  的值．
  组卷：113引用：1难度：0.5

  解析