人教B版（2019）必修第三册《第八章 向量的数量积与三角恒等变换》2021年单元测试卷（3）

一、单选题

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，

  b

  =（-2，1），且|

  a

  -

  b

  |=2，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：920引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 3

  C． 4 5

  D．8
  组卷：893引用：7难度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  =（2，-3），

  b

  =（2，1），则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．0
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 4．sin78°sin18°-cos78°cos162°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：397引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=cos²x-sin²x的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．- 1 2
  组卷：67引用：6难度：0.9

  解析

• 6．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11032引用：104难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），

  b

  =（

  3

  ，-1），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：451引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知锐角三角形ABC中，sin C=

  3

  5

  ，sin（A-B）=

  1

  5

  ．
  （1）求证：tanA=2tanB；
  （2）若AB边上的高为2，求边AB的长．
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  y

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，

  a

  ⊥

  c

  ．
  （1）求

  b

  与

  c

  ；
  （2）若

  m

  =

  2

  a

  -

  b

  ，

  n

  =

  a

  +

  c

  ，求向量

  m

  ，

  n

  的夹角的大小．
  组卷：2372引用：36难度：0.7

  解析