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2023年广东省潮州市高考数学模拟试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）
A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞）
组卷：91引用：4难度：0.9
解析
2．设复数z满足z（1+2i）=3+i（i是虚数单位），则在复平面内
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：61引用：2难度：0.8
解析
3．已知α为第二象限角，且3sinα+cosα=0，则
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）
A．
10
10
B．
3
10
10
C．
-
10
10
D．
-
3
10
10
组卷：294引用：2难度：0.7
解析
4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的
1
2
，第2关收税金为剩余金的
1
3
，第3关收税金为剩余金的
1
4
，第4关收税金为剩余金的
1
5
，第5关收税金为剩余金的
1
6
，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为a斤，设
f
（
x
）
=
10
x
+
1
，
x
＞
1
1
-
5
x
,
0
＜
x
≤
1
，则f（a）=（　　）
A．-5 B．7 C．13 D．26
组卷：198引用：3难度：0.5
解析
5．“（a+1）³＞（b+1）³”是“lga＞lgb”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：98引用：4难度：0.8
解析
6．过圆x²+y²=4上一点P作圆O：x²+y²=m²（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若
∠
APB
=
π
3
，则实数m=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：539引用：7难度：0.8
解析
7．已知数列{a_n}，{b_n}，其中a₁=1，且a_n，a_n+1是方程x²-b_nx+2ⁿ=0的实数根，则b₁₀等于（　　）
A．24 B．32 C．48 D．64
组卷：233引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，动圆M与圆
N
：
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
4
相内切，且与直线y=-1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点E（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线l₁，l₂，直线l₁，l₂相交于点P．若
（
AB
+
AP
）
•
PB
=
0
，求直线l的方程．
组卷：141引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax²-x-lnx.
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域内有两个不相等的零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
组卷：264引用：5难度：0.3
解析