2022-2023学年广东省惠州市惠州中学等四校联考高二（上）月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：7764引用：50难度：0.9

  解析

• 2．法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得

  （

  cos

  π

  8

  +

  isin

  π

  8

  ）

  4

  （

  1

  +

  i

  ）

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1

  C．-1-i

  D．-i
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的一条渐近线方程为3x+2y=0，则双曲线的焦距为（　　）

  A．4

  B．6

  C． 2 13

  D．13
  组卷：78引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：223引用：25难度：0.7

  解析

• 5．已知两点A（1，2），B（3，6），动点M在直线y=x上运动，则|MA|+|MB|的最小值为（　　）

  A． 2 5

  B． 26

  C．4

  D．5
  组卷：634引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分别取棱AA₁，A₁D₁的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面ACD₁的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  组卷：70引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，该曲线W是由4个圆：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所构成，则下列叙述错误的是（　　）

  A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π

  B．若圆x2+y2=r2（r＞0）与曲线W有4个交点，则 r = 2 或2

  C． ˆ BD 与 ˆ DE 的公切线方程为 x + y - 1 - 2 = 0

  D．曲线上的点到直线 x + y + 5 2 + 1 = 0 的距离的最小值为3
  组卷：131引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，

  PF

  =

  1

  2

  FD

  ．
  （1）求证：PB∥平面ACF；
  （2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为

  6

  6

  ？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：253引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（c,0），离心率为2，直线

  x

  =

  a

  2

  c

  与双曲线C的一条渐近线交于点P，且

  |

  PF

  |

  =

  3

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设Q为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴的负半轴上存在定点M，使得∠QFM=2∠QMF．
  组卷：76引用：4难度：0.3

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