2013-2014学年浙江省温州十五中高三（下）第三周周练数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．在复平面内，复数

  -

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：23难度：0.9

  解析

• 2．设集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2^x＜2}，则M∩∁_RN等于（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，0）

  C．[1，3）

  D．（0，1）
  组卷：71引用：19难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中x²的系数为（　　）

  A．-240

  B．240

  C．-60

  D．60
  组卷：47引用：6难度：0.9

  解析

• 4．“

  ϕ

  =

  π

  2

  ”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：30引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：
  ①若m∥α，m∥β，则α∥β；
  ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
  ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.
  上述命题中，所有真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：22引用：14难度：0.9

  解析

• 6．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），则

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  2013

  等于（　　）

  A． 2012 2013

  B． 4024 2013

  C． 2013 1007

  D． 1006 1007
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A． 0 ≤ k ≤ 4 3

  B．k＜0或 k ＞ 4 3

  C． 3 4 ≤ k ≤ 4 3

  D．k≤0或 k ＞ 4 3
  组卷：65引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数

  1

  2

  ，设点M的轨迹为曲线C．
  （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
  （Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  lnx

  （其中a为常数）．
  （Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
  （Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．证明：x₁+x₃＞

  2

  e

  ．
  组卷：157引用：13难度：0.1

  解析