2012年第12届“子陵杯”七年级数学竞赛试卷（二试）

一、仔细选一选（每小题3分，共36分）

• 1．在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  组卷：70引用：8难度：0.9

  解析

• 2．计算a²a³正确的结果是（　　）

  A．5a

  B．a4

  C．a5

  D．a8
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．打开电视机，它在播放广告

  B．通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰

  C．黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它开了门

  D．任意两个有理数的和是正有理数
  组卷：16引用：8难度：0.9

  解析

• 4．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，那么哥哥球衣上的实际号码是（　　）

  A．25号

  B．52号

  C．55号

  D．22号
  组卷：152引用：18难度：0.7

  解析

• 5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：3244引用：139难度：0.9

  解析

• 6．下列分解因式正确的是（　　）

  A．-a+a3=-a（1+a2）	B．2a-4b+2=2（a-2b）
  C．a2-4=（a-2）2	D．a2-2a+1=（a-1）2
  组卷：875引用：57难度：0.9

  解析

• 7．若关于x,y的二元一次方程组

  x + y = 5 k

  x - y = 9 k

  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  组卷：16024引用：90难度：0.9

  解析

• 8．已知五条线段的长分别是1，2，3，4，5，若每次从中取出三条，分别以这三条线段为三边，一共可以围成不同三角形的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

三、认真答一答（共66分）

• 25．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．
  （1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
  （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
  （3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．
  组卷：294引用：27难度：0.1

  解析

• 26．阅读与理解：
  三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
  即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
  则

  S

  △

  ABD

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ．
  理由：∵BD=CD，∴

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AH

  =

  1

  2

  CD

  ×

  AH

  =

  S

  △

  ACD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，
  即：等底同高的三角形面积相等．
  操作与探索
  在如图2至图4中，△ABC的面积为a.
  （1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

  （用含a的代数式表示）；
  （2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

  （用含a的代数式表示），并写出理由；
  （3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

  （用含a的代数式表示）．
  
  拓展与应用
  如图5，已知四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求图中阴影部分的面积？
  
  组卷：1099引用：6难度：0.5

  解析