2012年第12届“子陵杯”七年级数学竞赛试卷(二试)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、仔细选一选(每小题3分,共36分)
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1.在△ABC中,若∠A=∠B=40°,则∠C等于( )
组卷:70引用:8难度:0.9 -
2.计算a2a3正确的结果是( )
组卷:30引用:3难度:0.9 -
3.下列事件中,必然事件是( )
组卷:16引用:8难度:0.9 -
4.小明和哥哥并排站在镜子前,小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图,那么哥哥球衣上的实际号码是( )
组卷:152引用:18难度:0.7 -
5.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
组卷:3244引用:139难度:0.9 -
6.下列分解因式正确的是( )
组卷:875引用:57难度:0.9 -
7.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )x+y=5kx-y=9k组卷:16024引用:90难度:0.9 -
8.已知五条线段的长分别是1,2,3,4,5,若每次从中取出三条,分别以这三条线段为三边,一共可以围成不同三角形的个数是( )
组卷:44引用:2难度:0.9
三、认真答一答(共66分)
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25.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连接AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.组卷:294引用:27难度:0.1 -
26.阅读与理解:
三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积,
即如图1,AD是△ABC中BC边上的中线,
则.S△ABD=S△ACD=12S△ABC
理由:∵BD=CD,∴=S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD,12S△ABC
即:等底同高的三角形面积相等.
操作与探索
在如图2至图4中,△ABC的面积为a.
(1)如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=(用含a的代数式表示);
(2)如图3,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图4).若阴影部分的面积为S3,则S3=(用含a的代数式表示).
拓展与应用
如图5,已知四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求图中阴影部分的面积?组卷:1099引用:6难度:0.5