《第2章 圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷（2）（吉林省通化市梅河口五中）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x,y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆	B．线段
  C．不存在	D．椭圆或线段或不存在
  组卷：48引用：6难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=

  1

  m

  x²的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 4 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 m ）

  C． （ m 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， m 4 ）
  组卷：168引用：14难度：0.9

  解析

• 3．双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）

  A． - 1 4

  B．-4

  C．4

  D． 1 4
  组卷：1322引用：87难度：0.9

  解析

• 4．设

  A

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  9

  5

  ）

  ，

  C

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是右焦点为F的椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既非充分也非必要
  组卷：553引用：7难度：0.9

  解析

• 5．P是双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：995引用：49难度：0.7

  解析

• 6．过双曲线x²-

  y

  2

  2

  =1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：426引用：35难度：0.9

  解析

• 7．设直线l₁：y=2x,直线l₂经过点（2，1），抛物线C：y²=4x,已知l₁、l₂与C共有三个不同交点，则满足条件的直线l₂的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且

  AF

  =

  λ

  FB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
  （Ⅰ）证明

  FM

  •

  AB

  为定值；
  （Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．
  组卷：3709引用：22难度：0.5

  解析

• 21．如图，椭圆Q：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点F（c,0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
  （1）求点P的轨迹H的方程．
  （2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq,b²=sinq（0＜q≤

  π

  2

  ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
  组卷：419引用：2难度：0.1

  解析