当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2011-2012学年北京师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|-1＜x＜1}
组卷：104引用：17难度：0.9
解析
2．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，都有|x|＜1 B．∀x∈R，都有x≤-1或x≥1
C．∃x∈R，都有|x|≥1 D．∃x∈R，都有|x|＞1
组卷：16引用：4难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（x,2），
b
=（3，-1）（
a
+
b
）∥（
a
-
2
b
），则实数x的值为（　　）
A．-3 B．2 C．4 D．-6
组卷：57引用：6难度：0.9
解析
4．函数y=
x
a
x
|
x
|
（
a
＞
1
）
的图象的大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3937引用：271难度：0.9
解析
5．设
α
∈
{
-
2
，-
1
，-
1
2
，
1
3
，
1
2
，
1
，
2
，
3
}
，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：87引用：13难度：0.9
解析
6．已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A．25 B．-25 C．24 D．-24
组卷：536引用：21难度：0.7
解析

18．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下是否存在实数m,使得不等式f（x）≥m在区间[-2，1]上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由．
组卷：9引用：1难度：0.3
解析
19．设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（1）若b=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b=-1，证明对任意n∈N₊，不等式
n
∑
k
=
1
f
（
1
k
）
＜
1
+
1
2
3
+
1
3
3
+
…
+
1
n
3
都成立．
组卷：11引用：1难度：0.3
解析

A．∀x∈R，都有\|x\|＜1	B．∀x∈R，都有x≤-1或x≥1
C．∃x∈R，都有\|x\|≥1	D．∃x∈R，都有\|x\|＞1

1．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）