2021年全国高考数学训练试卷（文科）（全国Ⅲ卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={-1，0，2}，则A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：194引用：2难度：0.9

  解析

• 2．（3i-2）（1+i）=（　　）

  A．-5+i

  B．-5-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：86引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设向量

  a

  =（m+1，-4），

  b

  =（-m,2），若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 3

  D．0
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 5．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 5
  组卷：302引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=21，a₂a₃=70，若a_n=61，则n=（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：421引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l₁：a²x+y-2=0与直线l₂：x-（2a+3）y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．3

  B．1或-3

  C．-1

  D．3或-1
  组卷：790引用：7难度：0.8

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 m + m

  y = 1 m - m

  （m为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于点A，点P在曲线C上运动，求线段PA中点M轨迹的极坐标方程．
  组卷：94引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1．证明：
  （1）2c+（

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  ）²≤6；
  （2）

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  ≥

  9

  2

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析