2015年福建省宁德市福安市初中生综合文化素质竞赛数学试卷

一、精心选一选，慧眼识珠（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项）乙（40kg）

• 1．如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．6a-5a=1

  B．（a2）3=a5

  C．a6÷a3=a2

  D．a2•a3=a5
  组卷：183引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12095引用：132难度：0.9

  解析

• 4．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（　　）

  A． 7 x + 4 = y 8 x - 3 = y	B． 7 y = x + 4 8 y + 3 = x
  C． 7 y = x - 4 8 y = x + 3	D． 7 y = x + 4 8 y = x + 3
  组卷：3187引用：43难度：0.9

  解析

• 5．直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集为（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞1

  C．x＜3

  D．x＞3
  组卷：289引用：2难度：0.9

  解析

三、用心解一解，马到成功（共3小题，满分38分）

• 16．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-4，0）和点B（0，3）．
  （1）确定此一次函数的解析式；
  （2）求坐标原点O到直线AB的距离；
  （3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴于D，作PE垂直于y轴于E，记L=PD+PE，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．
  组卷：389引用：1难度：0.1

  解析

• 17．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
  （1）求证：△COD是等边三角形；
  （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
  （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
  组卷：9788引用：120难度：0.1

  解析