当前位置：试卷中心 > 试卷详情

人教A版（2019）选择性必修第二册《4.4 数学归纳法》2021年同步练习卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．用数学归纳法证明：首项是a₁，公差是d的等差数列的前n项和公式是S_n=
na
1
+
n
（
n
-
1
）
2
d
时，假设当n=k时，公式成立，则S_k=（　　）
A．a₁+（k-1）d B．
k
（
a
1
+
a
k
）
2
C．
ka
1
+
k
（
k
-
1
）
2
d
D．
（
k
+
1
）
a
1
+
k
（
k
+
1
）
2
d
组卷：16引用：6难度：0.9
解析

2．已知f（n）=
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
2
．则（　　）

A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=

B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=

C．f（n）中共有n²-n项，当n=2时，f（2）=

D．f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，f（2）=

组卷：160引用：11难度：0.9

解析

3．用数学归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，（n∈N^*）时，若记f（n）=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），则f（k+1）-f（k）等于（　　）
A．3k-1 B．3k+1 C．8k D．9k
组卷：249引用：4难度：0.7
解析
4．证明等式1²+2²+3²+…+n²=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（n∈N^*）时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时，1²=
1
×
2
×
3
6
，等式成立；
（2）假设n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即1²+2²+3²+…+k²=
k
（
k
+
1
）
（
2
k
+
1
）
6
，则当n=k+1时，1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²=
k
（
k
+
1
）
（
2
k
+
1
）
6
+（k+1）²=
（
k
+
1
）
[
k
（
2
k
+
1
）
+
6
（
k
+
1
）
]
6
=
（
k
+
1
）
（
2
k
2
+
7
k
+
6
）
6
=
（
k
+
1
）
[
（
k
+
1
）
+
1
]
[
2
（
k
+
1
）
+
1
]
6
，所以当n=k+1时，等式也成立，故原等式成立．
那么上述证明（　　）
A．全过程都正确
B．当n=1时验证不正确
C．归纳假设不正确
D．从n=k到n=k+1的推理不正确
组卷：130引用：8难度：0.8
解析
5．已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c对一切n∈N^*都成立，则a、b、c的值为（　　）
A．a=
1
2
，b=c=
1
4
B．a=b=c=
1
4
C．a=0，b=c=
1
4
D．不存在这样的a,b,c
组卷：83引用：15难度：0.9
解析
6．用数学归纳法证明3^k≥n³（n≥3，n∈N）第一步应验证（　　）
A．n=1 B．n=2 C．n=3 D．n=4
组卷：88引用：5难度：0.9
解析
7．利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+……+
1
2
n
-
1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（　　）
A．1项 B．k项 C．2^k-1项 D．2^k项
组卷：163引用：12难度：0.8
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题

22．已知数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是2a与-2na_n的等差中项，其中a是不等于零的常数．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．
组卷：77引用：6难度：0.1
解析
23．观察下列等式：
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
按照以上式子的规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第n（n∈N*）个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n（n∈N*）个等式成立．
组卷：98引用：4难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．a₁+（k-1）d	B． k （ a 1 + a k ） 2
C． ka 1 + k （ k - 1 ） 2 d	D．（ k + 1 ） a 1 + k （ k + 1 ） 2 d

A．a= 1 2 ，b=c= 1 4	B．a=b=c= 1 4
C．a=0，b=c= 1 4	D．不存在这样的a,b,c

人教A版（2019）选择性必修第二册《4.4 数学归纳法》2021年同步练习卷（3）

一、单选题

1．用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn=na1+n（n-1）2d时，假设当n=k时，公式成立，则Sk=（ ）

2．已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2．则（ ）

3．用数学归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2，（n∈N*）时，若记f（n）=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），则f（k+1）-f（k）等于（ ）

5．已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为（ ）

6．用数学归纳法证明3k≥n3（n≥3，n∈N）第一步应验证（ ）

7．利用数学归纳法证明不等式1+12+13+……+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（ ）

四、解答题

22．已知数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，且Sn是2a与-2nan的等差中项，其中a是不等于零的常数．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．

23．观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n（n∈N*）个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n（n∈N*）个等式成立．

1．用数学归纳法证明：首项是a₁，公差是d的等差数列的前n项和公式是S_n=
na
1
+
n
（
n
-
1
）
2
d
时，假设当n=k时，公式成立，则S_k=（　　）

2．已知f（n）=
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
2
．则（　　）

3．用数学归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，（n∈N^*）时，若记f（n）=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），则f（k+1）-f（k）等于（　　）

5．已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c对一切n∈N^*都成立，则a、b、c的值为（　　）

6．用数学归纳法证明3^k≥n³（n≥3，n∈N）第一步应验证（　　）

7．利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+……+
1
2
n
-
1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（　　）

22．已知数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是2a与-2na_n的等差中项，其中a是不等于零的常数．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

23．观察下列等式：
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
按照以上式子的规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第n（n∈N）个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n（n∈N）个等式成立．