2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三数学暑期训练4（理科）

一、选择题：

• 1．在极坐标系中，点（2，

  π

  3

  ）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（　　）

  A．2

  B． 4 + π 2 9

  C． 1 + π 2 9

  D． 3
  组卷：1137引用：45难度：0.9

  解析

• 2．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  组卷：1203引用：37难度：0.9

  解析

• 3．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线

  C

  1

  ：

  x = 3 + cosθ

  y = 4 + sinθ

  （θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．5

  D．4
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C．arccos 1 5

  D． arccos 2 5 5
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 5．把复数z的共轭复数记作

  z

  ，若z=1+i,i为虚数单位，则

  （

  1

  +

  z

  ）

  z

  =（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．1+3i

  D．3
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 6 =1

  D． x 2 6 - y 2 3 =1
  组卷：998引用：59难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（

  π

  6

  ）|对x∈R恒成立，且f（

  π

  2

  ）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

  A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ，kπ+ π 2 ]（k∈Z）
  C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 2 ，kπ]（k∈Z）
  组卷：3759引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 20．设圆C与两圆（x+

  5

  ）²+y²=4，（x-

  5

  ）²+y²=4中的一个内切，另一个外切．
  （1）求C的圆心轨迹L的方程；
  （2）已知点M（

  3

  5

  5

  ，

  4

  5

  5

  ），F（

  5

  ，0），且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．
  组卷：1525引用：14难度：0.3

  解析

• 21．如图，已知椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
  （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
  （Ⅱ）设直线y=k₁x与椭圆交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直线y=k₂x与椭圆次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求证：

  k

  1

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  k

  2

  x

  3

  x

  4

  x

  3

  +

  x

  4

  ；
  （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
  （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）
  组卷：298引用：2难度：0.5

  解析