2021-2022学年北京市清华大学附中高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：102引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：218引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数z=sinθ+icosθ对应的点位于第二象限，则角θ的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：340引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在（x-

  2

  ）⁴的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：388引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=lnx+x-6的零点所在区间为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（4，5）

  D．（5，6）
  组卷：150引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=|x-1|+a|x+1|，则“a=-1”是“f（x）为奇函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：ax+by-3=0经过点（a,b-2），则原点到点P（a,b）的距离可以是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：367引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）经过原点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PM与直线PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为M．
  （ⅰ）当点M为椭圆C的右顶点时，求证：△PQM为等腰三角形；
  （ⅱ）当点P不是椭圆C的顶点时，求直线PQ和直线QM的斜率之比．
  组卷：163引用：3难度：0.4

  解析

• 21．对于给定的区间[m,t]和非负数列A：a₁，a₂，…，a_k，若存在x₀，x₁，…，x_k，使|x_i-x_i-1|=a_i，i=1，2，…，k成立，其中x_i∈[m,t]，i=0，1，…，k,则称数列A可“嵌入”区间[m,t]．
  （Ⅰ）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间[0，2]；
  ①A₁：2，3；②A₂：1，0，1．
  （Ⅱ）已知数列A满足a_n=n（n=1，2，…，k），若数列A可“嵌入”区间[1，m₀]

  （

  m

  0

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列A的项数k的最大值；
  （Ⅲ）求证：任取数列A：a₁，a₂，…，a₂₀₂₁满足a_i∈[0，1]（i=1，2，…，2021），均可以“嵌入”区间[0，2]．
  组卷：106引用：2难度：0.4

  解析