2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．函数f（x）=x-sinx的导函数为（　　）

  A．f′（x）=x-cosx	B．f′（x）=1-cosx
  C．f′（x）=x+cosx	D．f′（x）=1+cosx
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-i）=1+3i,则复数z的模|z|为（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若a⊥b,b⊥c,则a∥c	B．若a∥α，b∥α，则a∥b
  C．若b⊥α，b⊥β，则α∥β	D．若a⊥α，b⊥a,则b∥α
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x+lnx在x=1处的切线的斜率为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列叙述不正确的是（　　）

  A．由1=12，1+3=22，1+3+5=32猜想1+3+5+…+（2n-1）=n2，这是归纳推理

  B．由平面内不共线的3个点确定一个圆猜想空间中不共面的4个点确定一个球，这是类比推理

  C．指数函数的图象过点（0，1），f（x）=2x是指数函数，因此f（x）=2x的图象过点（0，1），这是演绎推理

  D．用反证法证明“若a+b+c=0，则a,b,c至少有一个不小于0”应先假设a,b,c至少有一个小于0
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³+x²-ax+1在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞， - 1 3 ]

  B．（-∞， - 1 3 ）

  C．（ - 1 3 ，+∞）

  D．[ - 1 3 ，+∞）
  组卷：300引用：5难度：0.6

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• 7．已知函数f（x）=lnx-x²，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

  A．（- 2 2 ， 2 2 ）	B．（-∞，- 2 2 ），（ 2 2 ，+∞）
  C．（0， 2 2 ）	D．（ 2 2 ，+∞）
  组卷：157引用：3难度：0.5

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四边形ABCD是正方形，平面EAD⊥平面ABCD，EA⊥AD，EA∥BF，AB=BF=1，AE=2．
  （1）证明：平面EAC⊥平面BDF；
  （2）求多面体ABCDEF的体积．
  组卷：76引用：1难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）①若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；
  ②证明：e^x-ln（x+2）＞0．
  组卷：127引用：4难度：0.4

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