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2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（六）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．（-2）²⁰⁰⁴+3×（-2）²⁰⁰³的值为（　　）
A．-2²⁰⁰³ B．2²⁰⁰³ C．-2²⁰⁰⁴ D．2²⁰⁰⁴
组卷：1849引用：26难度：0.9
解析
2．在a²□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：184引用：53难度：0.9
解析
3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）
A．55种 B．45种 C．40种 D．30种
组卷：326引用：5难度：0.9
解析
4．若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形，则此两个正方形的面积之和是（　　）
A．7 B．9 C．5 D．11
组卷：151引用：1难度：0.7
解析
5．已知
1
a
-
1
b
=4，则
a
-
2
ab
-
b
2
a
-
2
b
+
7
ab
的值等于（　　）
A．
2
15
B．-6 C．6 D．-
2
7
组卷：985引用：68难度：0.5
解析
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
组卷：1070引用：96难度：0.9
解析

17．附加题：已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
组卷：928引用：22难度：0.5
解析
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程
3
x
x
-
3
+5=
m
3
-
x
有增根．
探究2：m为何值时，方程
3
x
x
-
3
+5=
m
3
-
x
的根是-1．
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程
3
x
x
-
3
+5=
m
3
-
x
的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4：你发现满足“探究3”条件的m₁、m₂、m₃的关系是

．
组卷：912引用：1难度：0.5
解析

1．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（ ）