2022-2023学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．已知

  a

  、

  b

  都是空间向量，且＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  2

  π

  3

  ，则＜2

  a

  ，-3

  b

  ＞=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：59引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知t∈R，则直线y=（t²-1）x+t的倾斜角θ的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ）	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． （ π 2 ， π ）
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，4），

  b

  =（-1，1，-2），

  c

  =（7，5，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数m的值为（　　）

  A． 60 7

  B．14

  C．12

  D． 62 7
  组卷：659引用：15难度：0.7

  解析

• 4．四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：378引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知大小为60°的二面角α-l-β棱上有两点A、B，AC⊂α，AC⊥l,BD⊂β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，CD=7，则AB的长为（　　）

  A．22

  B．40

  C．2 10

  D． 22
  组卷：382引用：8难度：0.7

  解析

• 6．“λ=3”是“直线（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0与直线（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：336引用：9难度：0.8

  解析

• 7．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  组卷：378引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60°，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．
  （Ⅰ）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
  （Ⅱ）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知两条直线l₁：ax+y-a-2=0，l₂：2x-a²y+2a²-2=0（a≥1）．
  （1）若直线l₁与两坐标轴分别交于A、B两点，又l₁过定点P，当a为何值时，|AP|²+|BP|²有最小值，并求此时l₁的方程；
  （2）若a≥2，设l₁、l₂与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积S的最大值；
  （3）设a=1，直线l₁与x轴交于点A，l₁、l₂的交点为P，如图现因三角形OPA中的阴影部分受到损坏，经过点Q（1，1）的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线MN的斜率k≤0，求保留部分三角形面积的取值范围．
  组卷：105引用：4难度：0.8

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