2022-2023学年四川省德阳市广汉中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项正确）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（2，4]

  C．[2，3）

  D．（3，4]
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点P（2，-4）是角α终边上一点，则cosα=（　　）

  A． - 5 5

  B． 3 5 5

  C． - 3 5 5

  D． 5 5
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：y=x+

  1

  2

  a,l₂：y=（a²-3）x+1，若l₁∥l₂，则a的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．±2
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（　　）

  A．81

  B．27 5 27

  C． 3

  D．243
  组卷：684引用：24难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：47引用：11难度：0.8

  解析

• 6．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 3 个单位长度

  C．向左平移 π 3 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：332引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 3 （ x + 1 ） - 2 ， x ≥ 0

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 0

  ，则f（-2022）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．5

  D．3
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明及演算步骤）

• 21．已知

  a

  =（sinα，-2），

  b

  =（1，cosα），且

  a

  ⊥

  b

  ．
  （1）求cos²α-sinαcosα的值；
  （2）若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，求β的值．
  组卷：106引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1（n∈N^*），数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N^*），且b₁=1
  （1）证明数列

  {

  b

  n

  n

  }

  为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  a

  n

  •

  b

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求实数a的取值范围．
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析