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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学高三(上)入学数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

  • 1.已知集合A={x|y=
    2
    -
    x
    },B={y|y=
    2
    -
    x
    },则A∩B=(  )

    组卷:24引用:7难度:0.9
  • 2.若复数
    z
    =
    2
    +
    i
    a
    +
    i
    的实部与虚部相等,则实数a的值为(  )

    组卷:199引用:8难度:0.8
  • 3.已知x>1,则
    2
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    的最小值为(  )

    组卷:402引用:10难度:0.7
  • 4.已知
    A
    B
    分别为随机事件A,B的对立事件,P(A)>0,P(B)>0,则下列说法正确的是(  )

    组卷:402引用:3难度:0.7
  • 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲,乙,丙,丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为(  )

    组卷:223引用:10难度:0.8
  • 6.与图中曲线对应的函数可能是(  )

    组卷:91引用:4难度:0.9
  • 7.已知正方形ABCD的对角线长为2,EF是它的内切圆一条弦,点P为正方形ABCD四条边上的一个动点,当弦EF的长度最大时,
    PE
    PF
    不可能为(  )

    组卷:119引用:1难度:0.5

四、解答题(本题共6小题,共70分.)

  • 21.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点
    A
    m
    ,
    1
    2
    m
    0
    到F点的距离为
    3
    2

    (1)求抛物线的方程及点A坐标;
    (2)设斜率为k的直线l过点B(2,0)且与抛物线交于不同的两点M、N,若
    BM
    =
    λ
    BN
    λ
    1
    4
    4
    ,求斜率k的取值范围.

    组卷:539引用:6难度:0.5
  • 22.已知f(x)=sinx+ax3-x.
    (1)当
    a
    =
    1
    6
    时,求证:函数f(x)在R上单调递增;
    (2)若f(x)只有一个零点,求a的取值范围.

    组卷:196引用:4难度:0.2
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