2023年广东省广州大学附中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：

  平均数	中位数	众数	方差
  8.5	8.3	8.1	0.15

  如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．方差

  D．中位数
  组卷：758引用：14难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  1

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＜2

  D．x＞2
  组卷：260引用：39难度：0.9

  解析

• 4．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，-1）的是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  组卷：277引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．-9的立方根是-3

  B． 16 的平方根是±4

  C．（π-4）2的算术平方根是4-π

  D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1
  组卷：300引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x²-4x-5=0的一个根，则点P在（　　）

  A．⊙O的内部	B．⊙O的外部
  C．⊙O上或⊙O的内部	D．⊙O上或⊙O的外部
  组卷：743引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，m），（3，m）两点，下列结论：①b²-4ac＞0；②抛物线在x=1处取得最值；③无论m取何值，均满足3a+c=m；④若（x₀，y₀）为该抛物线上的点，当x＜-1时，y₀＜m一定成立．正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析

• 8．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min,则下列方程正确的是（　　）

  A． 480 1 . 5 v = 480 v + 0 . 5	B． 480 1 . 5 v = 480 v - 0 . 5
  C． 480 1 . 5 v = 480 v + 30	D． 480 1 . 5 v = 480 v - 30
  组卷：613引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 24．已知抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
  （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；
  （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
  
  组卷：4399引用：22难度：0.3

  解析

• 25．阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“补美边”．例如：图1中∠QPK=90°，它与折线MNGH形成的“补美边”有三条，分别是线段MN、NG和GH．
  
  解决问题：
  （1）如图2，∠QPK与矩形ABCD形成“补美边”，点P在边AD上且AP=2．若已知矩形ABCD中AB=4，AD=8．分别记∠QPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点F，设∠APE=β，0≤β≤90°．
  ①若β=30°，求∠QPK“补美边”的所有边长之和；
  ②若∠QPK“补美边”的所有边长之和为9，求tanβ的值．
  （2）如图3，已知平行四边形ABCD中∠B=60°，AB=6，BC=8．点P在边AD上且AP=2，若∠QPK与平行四边形ABCD形成“补美边”的所有边长之和为10，请直接写出线段AE的长．
  组卷：304引用：2难度：0.4

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