2022-2023学年吉林省长春四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．一元二次方程x²-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．1，-1

  B．1，-4

  C．-1，-4

  D．-1，4
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．随机事件发生的概率为0.5

  B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

  C．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

  D．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜用抽样调查
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  3

  5

  ，则

  a

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 8

  C． 2 5

  D． 5 8
  组卷：288引用：7难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²+4x+2=0的根的判别式的值为（　　）

  A．8

  B．24

  C．2 2

  D． ± 2 2
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

  A．100sin35°米	B．100sin55°米
  C．100tan35°米	D．100tan55°米
  组卷：2463引用：20难度：0.7

  解析

• 6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（　　）

  A．OA：OA′=1：3	B．OA：AA′=1：2
  C．OA：AA′=1：3	D．OA′：AA′=1：3
  组卷：806引用：6难度：0.7

  解析

• 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

  A．五丈

  B．四丈五尺

  C．一丈

  D．五尺
  组卷：3308引用：44难度：0.7

  解析

• 8．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．18
  组卷：538引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题10小题，共78分）

• 23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容．
  问题1：学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少？
  分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图①，不难发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为xm,则两条小道的面积分别为32xm²和20xm²，其中重叠部分小正方形的面积为x²m²，根据题意，得…
  请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程
  【结论应用】如图②，某小区附近有一块长100m,宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道（一纵一横）和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设人行步道的宽为a（m）．
  （1）求人行步道的宽；
  （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m,长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m²，且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积．
  
  组卷：223引用：3难度：0.6

  解析

• 24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN=

  2

  3

  PQ．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）（t＞0）
  （1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长；
  （2）当点N落在边AD上时，求t的值；
  （3）求S与t之间的函数关系式；
  （4）连接DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值．
  组卷：738引用：3难度：0.1

  解析