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2022-2023学年江苏省南京十二中高三（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/29 22:0:2

一．选择题（共8小题）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：2589引用：19难度：0.9
解析
2．设全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，则（∁_UM）∩N=（　　）
A．（-3，2） B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞） D．（-3，1）
组卷：1571引用：6难度：0.9
解析
3．已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，函数h（x）=f（x）g（x），则“h（x）是偶函数”是“f（x），g（x）均是奇函数或f（x），g（x）均是偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
4．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术--“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2α约为（　　）
A．
12
35
B．
12
37
C．
1
6
D．
1
3
组卷：214引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，则部分图象为如图的函数可能是（　　）
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）•g（x） D．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
组卷：101引用：3难度：0.7
解析
6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与抛物线E：y²=2px（p＞0）有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
2
-
1
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
-
1
2
组卷：184引用：4难度：0.7
解析
7．已知非零向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．45° B．135° C．60° D．120°
组卷：1027引用：21难度：0.8
解析

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四．解答题（共6小题）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线的倾斜角为
π
6
，右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，直线l与双曲线C交于M，N两点．点M关于x轴的对称点为M'，若M'，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．
组卷：206引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=4lnx-ax+
a
+
3
x
（a≥0）．
（1）当a=
1
2
，求f（x）的极值．
（2）当a≥1时，设g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[
1
2
，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）
组卷：173引用：9难度：0.5
解析

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A．（-3，2）	B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）	D．（-3，1）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）•g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）

2022-2023学年江苏省南京十二中高三（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共8小题）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（ ）

2．设全集U=R，若集合M={y|y=22x-x2+3}，N={x|y=lgx+32-x}，则（∁UM）∩N=（ ）

3．已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，函数h（x）=f（x）g（x），则“h（x）是偶函数”是“f（x），g（x）均是奇函数或f（x），g（x）均是偶函数”的（ ）

5．已知函数f（x）=x+1x，g（x）=cosx，则部分图象为如图的函数可能是（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与抛物线E：y2=2px（p＞0）有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）

7．已知非零向量a，b满足|b|=2|a|，且（a-b）⊥（3a+2b），则a与b的夹角为（ ）

四．解答题（共6小题）

22．已知函数f（x）=4lnx-ax+a+3x（a≥0）．（1）当a=12，求f（x）的极值．（2）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a,若存在x1，x2∈[12，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）

2．设全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，则（∁_UM）∩N=（　　）

3．已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，函数h（x）=f（x）g（x），则“h（x）是偶函数”是“f（x），g（x）均是奇函数或f（x），g（x）均是偶函数”的（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，则部分图象为如图的函数可能是（　　）

6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与抛物线E：y²=2px（p＞0）有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为（　　）

7．已知非零向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

22．已知函数f（x）=4lnx-ax+
a
+
3
x
（a≥0）．
（1）当a=
1
2
，求f（x）的极值．
（2）当a≥1时，设g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[
1
2
，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）