2022-2023学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  2

  +

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知直线a,b,平面α，β，若a⊂α，b⊂β，则a∥β，b∥α是α∥β的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 3．2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m,下底面圆的直径为2.8m,上底面圆的直径为1m,则估算其体积约为（π≈3.14）（　　）

  A．3.6m3

  B．7.6m3

  C．22.8m3

  D．30.5m3
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁D₁，A₁B₁的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面为（　　）

  A．三角形

  B．五边形

  C．平行四边形

  D．等腰梯形
  组卷：264引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A'B'=1，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC三角形的外接圆圆心为O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  AO

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则

  BA

  在

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  组卷：175引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥AC，∠ADC=

  π

  3

  ，

  AC

  =

  m

  AB

  +

  n

  AD

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：164引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知a,b,c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且

  a

  +

  c

  b

  =

  cos

  C

  +

  3

  sin

  C

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
  组卷：102引用：2难度：0.5

  解析

• 22．定义函数f（x）=asinx+bcosx的“伴随向量”为

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“伴随函数”为f（x）=asinx+bcosx.
  （1）写出函数g（x）=cos（x+

  π

  3

  ）+cosx的“伴随向量”

  OM

  ，并求|

  OM

  |；
  （2）记向量

  ON

  =（1，

  3

  ）的伴随函数为φ（x），若当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  时，不等式φ（x）+kφ（x+

  π

  2

  ）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析