2023-2024学年北京市人大附中朝阳分校八年级（上）第一次开学数学试卷
发布：2024/8/13 6:0:2
一、选择题（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
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1．下列说法不正确的是（ ）
组卷：5938引用：15难度：0.9 -
2．若△ABC中，∠A=60°，且∠B：∠C=2：1，则∠B的度数为（ ）
组卷：131引用：3难度：0.7 -
3．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有（ ）
组卷：371引用：10难度：0.7 -
4．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（ ）
组卷：808引用：5难度：0.6 -
5．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的（ ）组卷：350引用：6难度：0.8 -
6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）组卷：477引用：9难度：0.9 -
7．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数（ ）
组卷：172引用：2难度：0.8 -
8．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是（ ）
组卷：227引用：3难度：0.7
三、解答题（本题共58分）
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23．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO=40°，则∠ADB=度（直接写出结果，不需说理）；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．
组卷：4036引用：8难度：0.3 -
24．在平面直角坐标系xOy中，若P（a,b），Q（c,d），式子|a-c|+|b-d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作dPQ=|a-c|+|b-d|．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m,n）．
（1）线段OA的“勾股距”dOA=；
（2）已知点P（m,-2），Q（m+4，-2），E（m+4，6），F（m,6），若以点P、Q、E、F为顶点的四边形边上存在一点K，使得dkO=6，则m的最小值为 ，最大值为 ；
（3）若点C在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”；
（4）若点C在x轴上，△ABC是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围 ．组卷：68引用：1难度：0.5
