2022-2023学年陕西省咸阳市乾县一中高二（上）第一次质检数学试卷（理科）

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin

  π

  3

  ，cos

  π

  3

  ），则sin（π+α）=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC​中，

  a

  =

  4

  ，

  b

  =

  4

  3

  ，

  A

  =

  30

  °

  ​，则B​等于（　　）

  A．30°​	B．60°​
  C．60°​或120°​	D．30°​或150°​
  组卷：306引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ​是非零向量，

  b

  ​是单位向量，

  a

  ，

  b

  ​的夹角为120°​，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ​，则

  |

  a

  |

  =​（　　）

  A． 1 2 ​

  B． 2 2 ​

  C．1

  D．2
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 4．北京2022年冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（　　）
  

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：38引用：5难度：0.7

  解析

• 5．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图所示茎叶图，则下列结论中错误的是（　　）

  A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

  B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数约为8.60（按四舍五入精确到0.01）

  C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值小于0.4

  D．乙同学周课外体育运动时长的方差约为0.80（按四舍五入精确到0.01）
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC​中，角A，B，C​的对边分别是a,b,c​，且2a=b+c,sin²A=sinBsinC​，则△ABC​是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，

  BC

  =2

  3

  BD

  ，|

  AD

  |=1，则

  AC

  •

  AD

  =（　　）
  

  A．2 3

  B． 3

  C． 3 2

  D．-2 3
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．解答题2022年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
  

  年份编号	1	2	3	4	5
  年份	2017	2018	2019	2020	2021
  单价（元/公斤）	17	19	23	26	30

  药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：
  （1）若药材甲的单价y​（单位：元/公斤）与年份编号x​具有线性相关关系，请求出y​关于x​的线性回归方程；
  （2）用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
  参考公式：线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ​的斜率和截距的最小二乘估计分别为
  

  ̂

  b

  =

  ∑

  n

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  ∑

  n

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．​
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC​中，a,b,c​分别是角A，B，C​的对边，已知向量

  m

  =

  （

  3

  sin

  2

  x

  +

  2

  ，

  cosx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  cosx

  ）

  ​，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ​．
  （1）求f（x）​的单调递增区间；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，

  f

  （

  A

  ）

  =

  4

  ​，求b+c​的最大值．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析