当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年四川省成都市天府新区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/10 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．cos135°cos15°-sin135°sin15°=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
组卷：793引用：2难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，
z
=
2
1
+
i
，则复数z的虚部为（　　）
A．-i B．i C．1 D．-1
组卷：98引用：5难度：0.8
解析
3．已知
tan
（
α
+
π
4
）
=
3
，则tanα=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
组卷：467引用：6难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
k
,
2
）
，且
（
a
+
b
）
∥
a
，则实数k等于（　　）
A．-4 B．4 C．0 D．
-
3
2
组卷：110引用：2难度：0.8
解析
5．若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a,则这个球的表面积是（　　）
A．3πa² B．
3
π
a
2
C．
4
3
π
a
2
D．12πa²
组卷：58引用：1难度：0.6
解析
6．为了得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个单位长度 B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度 D．向右平移
π
6
个单位长度
组卷：2824引用：5难度：0.7
解析
7．2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得BC=36m,∠ABC=45°，∠ACB=105°，在C处测得阁顶P的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度AP为（精确到0.1m,参考数据：
2
≈
1
.
41
，
3
≈
1
.
73
）（　　）
A．72.0m B．51.0m C．50.8m D．62.3m
组卷：124引用：4难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，∠ADC=60°，AD=2．
（1）若∠ACD=45°，求三角形手巾的面积；
（2）当
AC
AB
取最小值时，请帮设计师计算BD的长．
组卷：114引用：8难度：0.5
解析
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的联合向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的联合函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
2
π
3
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，试求函数g（x）的联合向量的坐标；
（2）记向量
ON
=
（
1
，
3
）
的联合函数为f（x），当
f
（
x
）
=
6
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时，求sinx的值；
（3）设向量
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
，λ∈R的联合函数为u（x），
OQ
=
（
1
，
1
）
的联合函数为v（x），记函数h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
组卷：35引用：1难度：0.5
解析