2023年上海市松江区高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|

  2

  x

  ＞1}，则A∩B=

  ．
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|

  z

  |=

  ．
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若

  c

  ⊥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则λ=

  ．
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＜-1.96）=0.03，则P（|X|＜1.96）=

  ．
  组卷：309引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，且

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，则tan2θ=

  ．
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在二项式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的展开式中，含x⁴的项的系数是

  （结果用数字作答）．
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为50mm的直立的圆柱形容器内，则液面高度为

  mm.
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为e₁；双曲线C₂：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别为F₃、F₄，离心率为e₂，e₁•e₂=

  3

  2

  ．过点F₁作不垂直于y轴的直线l交曲线C₁于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线C₂于P、Q两点．
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）若

  A

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  B

  ，求直线PQ的方程；
  （3）求四边形APBQ面积的最小值．
  组卷：220引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知x＞0，记f（x）=e^x，g（x）=x^x，h（x）=lng（x）．
  （1）试将y=f（x）、y=g（x）、y=h（x）中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
  （2）借助（1）的结果，求函数y=g（2x）的导函数和最小值；
  （3）记H（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  h

  （

  x

  ）

  x

  +x+a,a是实常数，函数y=H（x）的导函数是y'=H'（x）．已知函数y=H（x）•H'（x）有三个不相同的零点x₁、x₂、x₃．求证：x₁•x₂•x₃＜1．
  组卷：182引用：1难度：0.2

  解析