2009-2010学年数学寒假作业（07）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=

  ．
  组卷：1120引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i,则z=

  ．
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则a₄+a₅+…+a₁₀=

  ．
  组卷：446引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，若

  a

  •

  b

  =-3，那么

  a

  ，

  b

  的夹角等于

  ．
  组卷：335引用：19难度：0.7

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 （ x ≥ 0 ）

  - 2 x （ x ＜ 0 ）

  ，那么f^-1（10）=

  ．
  组卷：66引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm²，则此圆锥的体积为

  cm³．
  组卷：623引用：29难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

  2

  3

  a

  n

  +n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
  （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
  （Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
  （Ⅲ）设0＜a＜b,S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：673引用：12难度：0.1

  解析

• 20．（1）已知：

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，求函数f（x）的单调区间和值域；
  （2）a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a,x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
  （3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析