2021-2022学年江苏省南通市启东市东南中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）

• 1．在平面直角坐标系中，下列四个结论：
  ①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
  ②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
  ③方程

  k

  =

  y

  +

  1

  x

  -

  2

  与方程y+1=k（x-2）可表示同一直线；
  ④直线l过点P（x₀，y₀），倾斜角为90°，则其方程为x=x_°；
  其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设圆x²+y²-4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y-3

  2

  =0的距离为d,则d的取值范围是（　　）

  A．[0，3]

  B．[2，4]

  C．[2，5]

  D．[3，5]
  组卷：125引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C的顶点是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F₂重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F₁，则|PF₁|=（　　）

  A． 2 3

  B． 7 3

  C． 5 3

  D．2
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（　　）

  A．39

  B．45

  C．48

  D．51
  组卷：341引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知动点M到A（1，1），B（-3，3）两点的距离相等，P是圆（x-3）²+y²=5上的动点，则|PM|的最小值为（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．2

  D． 5 2
  组卷：128引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=2x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若

  PF

  =

  3

  MF

  ，则|MN|=（　　）

  A． 16 3

  B． 8 3

  C．2

  D． 8 3 3
  组卷：621引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}中，a₁=1且

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则a₁₆为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：327引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分）

• 21．记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=-35，S₇=-21．
  （1）求{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
  （2）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：35引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为

  2

  2

  ，且与抛物线y²=4x有相同的焦点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若点H的坐标为（2，0），点A，B是椭圆E上的两点（点A，B，H不共线），且∠OHA=∠OHB，证明直线AB过定点，并求△ABH面积的取值范围．
  组卷：35引用：5难度：0.4

  解析