2018-2019学年安徽省黄山市屯溪一中高二（下）入学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）

• 1．“∀x＞0，2x＞sinx”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，2x＜sinx	B．∀x＞0，2x≤sinx
  C．∃x0≤0，2x0≤sinx0	D．∃x0＞0，2x0≤sinx0
  组卷：112引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  4

  y

  -

  4

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  10

  y

  +

  4

  =

  0

  相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x+y+3=0

  C．3x-3y+4=0

  D．7x+y-9=0
  组卷：339引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ， x ＜ 0

  lo g 2 x - 3 ， x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  16

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 4．命题p：“平面内过点（-1，-1）与抛物线y²=2x有且只有一个交点直线恰有两条”；命题q：“函数f（x）=a^x+1-1（a＞0且a≠1）的图象过定点（-1，-1）”，则四个命题p∧q,（￢p）∨q,p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）中，正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O₁，O₂，O₃，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 7 16
  组卷：213引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β	B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
  C．若l∥α，α∥β，则l⊂β	D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体AC₁中，E、F分别是DD₁、BD的中点，则直线AD₁与EF所成的角余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  组卷：232引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

  3

  ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
  （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；
  （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为

  15

  5

  ．
  组卷：353引用：3难度：0.1

  解析

• 22．如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且

  AC

  •

  BC

  =0，|BC|=2|AC|．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）在椭圆E上是否存在点Q，使得|QB|²-|QA|²=2？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
  （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x²+y²=

  4

  3

  的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明：

  1

  3

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  为定值．
  组卷：129引用：7难度：0.1

  解析