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2023-2024学年福建省泉州市安溪县高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 14:0:2

1．在空间直角坐标系中，向量
a
=（1，-2，1），
b
=（1，0，2），则
a
-
b
=（　　）
A．（2，-2，3） B．（-2，2，-3） C．（0，2，1） D．（0，-2，-1）
组卷：48引用：3难度：0.7
解析
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与向量
A
D
1
相反的向量是（　　）
A．
C
1
B
B．
B
C
1
C．
B
1
A
D．
A
B
1
组卷：21引用：2难度：0.5
解析
3．若直线l经过
A
（
0
，
3
）
，
B
（
2
，
3
3
）
两点，则l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：35引用：4难度：0.8
解析
4．已知直线l₁：3x-y+3=0与l₂：3x-y+C=0之间的距离为
10
，则C=（　　）
A．13 B．13或-7 C．7 D．7或-13
组卷：96引用：6难度：0.8
解析
5．已知
m
=（2，4，6）是平面α的一个法向量，
n
=（1，a,b）是平面β的一个法向量，且平面α∥平面β，则向量
a
=（1，0，-1）在
n
上的投影向量为（　　）
A．
1
7
n
B．
-
1
7
n
C．
2
7
n
D．
-
2
7
n
组卷：54引用：5难度：0.8
解析
6．已知圆M：x²+（y+1）²=1与圆N：（x-2）²+（y-3）²=1关于直线l对称，则l的方程为（　　）
A．x+2y-3=0 B．x-2y+1=0 C．x-2y-1=0 D．2x+y-3=0
组卷：222引用：7难度：0.7
解析
7．在三棱锥O-ABC中，M为OA的中点，点N在线段BC上，若
MN
=
-
1
2
OA
+
a
OB
+
1
3
OC
，则a=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
1
3
D．
2
3
组卷：42引用：2难度：0.5
解析

21．已知A为圆O：x²+y²=4 上一动点，点B（8，0），Q为AB的中点．
（1）求Q的轨迹方程；
（2）若P为圆O上一动点，在直线l：x+y-6=0上存在点M，使得|MP|+|MQ|最小，求|MP|+|MQ|的最小值．
组卷：66引用：3难度：0.5
解析
22．如图，在圆锥OP中，AB是底面圆的直径，C，D是圆O上的两点，PA=AB=2CD=4，AB∥CD，E为母线PB上的一点．
（1）证明：平面POD⊥平面ACE．
（2）若直线AD与平面ACE所成角的正弦值为
3
4
，求
PE
PB
．
组卷：59引用：2难度：0.4
解析

1．在空间直角坐标系中，向量a=（1，-2，1），b=（1，0，2），则a-b=（ ）