2023-2024学年上海市黄浦区立达中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的

• 1．如果

  a

  b

  =

  2

  3

  ，且b是a和c的比例中项，那么

  b

  c

  等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：314引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　）

  A． AD BD = AE CE

  B． AD AB = AE AC

  C． AD AB = DE BC

  D． AB BD = AC CE
  组卷：375引用：5难度：0.5

  解析

• 3．已知

  c

  为非零向量，

  a

  =2

  c

  ，

  b

  =

  -

  3

  c

  ，那么下列结论中，不正确的是（　　）

  A．| a |= 2 3 | b |

  B． a =- 3 2 b

  C． 3 a + 2 b = 0

  D． a // b
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，那么cosB的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：292引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

  A．ac＞0	B．当x＞-1时，y＞0
  C．b=2a	D．9a+3b+c=0
  组卷：712引用：4难度：0.4

  解析

• 6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

  A．4 5 米

  B．10米

  C．4 6 米

  D．12米
  组卷：14引用：6难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．计算：

  1

  2

  （

  a

  -2

  b

  ）+2

  b

  =

  ．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如果

  x

  -

  y

  y

  的值是黄金分割数，那么

  x

  y

  的值为

  ．
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y=x²+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C．
  （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；
  （2）求∠ABC的正弦值；
  （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．
  组卷：637引用：3难度：0.1

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• 25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=26，BC=42，cosB=

  5

  13

  ，AD=DC．点M在射线CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．
  （1）求线段AD的长；
  （2）设线段CM=x,

  AG

  GC

  =y,当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （3）联结DM，当∠NMC=2∠DMN时，求线段CM的长．
  
  组卷：591引用：3难度：0.3

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