2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．在-10，

  13

  7

  ，

  16

  ，

  3

  4

  这四个实数中，无理数是（　　）

  A．-10

  B． 13 7

  C． 16

  D． 3 4
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 2．25的平方根是（　　）

  A．±5

  B．5

  C．-5

  D．± 5
  组卷：438引用：19难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a6=a8

  B．（a3）2=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．（ab2）3=ab6
  组卷：582引用：11难度：0.7

  解析

• 4．

  11

  的大小在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若（　　）•3ab²=6a²b³，则括号内应填的代数式是（　　）

  A．2a

  B．ab

  C．2ab

  D．3ab
  组卷：88引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，是假命题的是（　　）

  A．同位角相等，两直线平行

  B．直角三角形的两个锐角互余

  C．全等三角形的对应角相等

  D．三个角分别相等的两个三角形全等
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，即AE为所求．操作中△ADC≌△ABC依据的数学道理是（　　）

  A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

  B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

  C．三边分别相等的两个三角形全等

  D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
  组卷：94引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是边BC的中点，点E是边AB上一点，过点C作AB的平行线CF，交ED延长线于点F，若AB=3，AC=2，则四边形ACFE周长的最小值是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：191引用：1难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题10小题，共78分）

• 23．【阅读理解】题目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）²+（x-5）²的值．
  由观察，得（10-x）与（x-5）中的x与-x互为相反数．
  所以我们不妨设a=10-x,b=x-5．
  ∵（10-x）（x-5）=2，
  ∴ab=2．
  ∵（10-x）+（x-5）=5，
  ∴a+b=（10-x）+（x-5）=5．
  ∴（10-x）²+（x-5）²=a²+b²
  =（a+b）²-2ab
  =5²-2×2
  =21．
  我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
  【理解应用】（1）若（8-x）（x-3）=3，则（8-x）²+（x-3）²=

  ．
  （2）若x满足（2023-x）²+（x-2019）²=10，求（2023-x）（x-2019）的值．
  【拓展】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，点D是边BC上的点，在边AB上取一点E，使AE=CD，设AE=x（x＞0）．分别以AB、BD为边在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，连结AD．若BE=4，△ABD的面积为10，直接写出正方形ABFG和正方形BDMN的面积和．
  
  组卷：190引用：1难度：0.7

  解析

• 24．如图，AE与BD相交于点C，∠B=∠D，AB=ED=6．动点P从点A出发，沿A→B→A方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点A．同时动点Q从点D出发，沿D→E方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点E．设点P的运动时间为t（s）．
  （1）求证：△ABC≌△EDC；
  （2）当点Q到点E时，求AP的长；
  （3）用含t的代数式表示PB的长；
  （4）连接PQ，当点C在线段PQ上时，直接写出t的值．
  组卷：89引用：1难度：0.1

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