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2022-2023学年四川大学附中高三（上）期中数学试卷（理科）

发布：2025/1/5 19:30:2

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|（x-3）（x+1）≤0}，B={y|y=x²+1}，则A∪B等于（　　）
A．（1，+∞） B．[-1，+∞） C．（1，3] D．（-1，+∞）
组卷：37引用：4难度：0.7
解析
2．在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：48引用：3难度：0.8
解析
3．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=22，则a₁+a₃+a₉+a₁₁=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：275引用：3难度：0.8
解析
4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）
A．
7
3
B．
5
3
C．5 D．3
组卷：2199引用：44难度：0.9
解析
5．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为
x
，方差为s²，则（　　）
A．
x
=80，s²＜95 B．
x
=80，s²＞95 C．
x
＞80，s²＜95 D．
x
＜80，s²＞95
组卷：140引用：2难度：0.8
解析
6．若tanθ=-2，则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
sinθ
+
cosθ
=（　　）
A．-
6
5
B．-
2
5
C．
2
5
D．
6
5
组卷：10766引用：36难度：0.7
解析
7．函数f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：285引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（共7小题，满分70分）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x轴，建立极坐标系，曲线C₁是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线C₂是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
（1）求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂交点（异于极点）的极径；
（2）曲线C₃的参数方程为
x
=
tcos
π
3
y
=
tsin
π
3
（t为参数），若曲线C₃与曲线C₂相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
组卷：161引用：13难度：0.5
解析
23．设函数f（x）=|x-4|+|x-5|的最小值为m.
（1）求m；
（2）设x₁，x₂，x₃∈R₊，且x₁+x₂+x₃=m,求证：
x
2
1
1
+
x
1
+
x
2
2
1
+
x
2
+
x
2
3
1
+
x
3
≥
1
4
．
组卷：18引用：3难度：0.5
解析