2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳选项）

• 1．在有理数1，-5，0，-2中，比-3小的数是（　　）

  A．1

  B．-5

  C．0

  D．-3
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（　　）

  A．四棱锥

  B．正方体

  C．四棱柱

  D．三棱锥
  组卷：287引用：70难度：0.9

  解析

• 3．为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x,29，24，26．已知他们平均每人捐25本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　）

  A．25，25， 16 3

  B．26，25， 32 5

  C．25，25， 32 5

  D．26，25， 16 3
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（　　）

  A．28×105

  B．2.8×106

  C．2.8×105

  D．0.28×105
  组卷：167引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列计算中，正确的是（　　）

  A．a+3a=3a2

  B．a4-a3=a

  C．a•a2=a3

  D．a5÷a=5
  组卷：111引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=102°，则∠2的度数是（　　）
  

  A．78°

  B．51°

  C．39°

  D．62°
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 7．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了

  4

  5

  米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

  A．38.5米

  B．39.0米

  C．40.0米

  D．41.5米
  组卷：1576引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
  
  （1）如图1，若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
  （2）如图2，若DG=4，求△FCG的面积；
  （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
  组卷：348引用：2难度：0.2

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• 23．如图所示，将抛物线y=

  1

  2

  x²沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
  （1）直接写出新抛物线的解析式为

  ；
  （2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
  ①求点E的坐标；
  ②若一次函数y=kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y=kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
  
  组卷：243引用：4难度：0.5

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