2022-2023学年广东省深圳第二实验学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题。

• 1．过点M（-2，m）、N（m,4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  组卷：824引用：50难度：0.9

  解析

• 2．若直线L₁：x+ay+6=0与直线L₂：（a-2）x+3y+2a=0互相平行，则a的值为（　　）

  A．-1或3

  B．1或3

  C．-1

  D．以上都不对
  组卷：42引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  与

  2

  a

  -

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  组卷：127引用：9难度：0.7

  解析

• 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 6

  D． 3
  组卷：1403引用：19难度：0.7

  解析

• 5．设F₁，F₂为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的两个焦点，点P在椭圆C上，若

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，则|PF₁|•|PF₂|=

  ．
  组卷：356引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：323引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若O，A，B，C共面，则

  OC

  在

  OB

  上的投影向量的模为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：325引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

  2

  ，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
  （1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．
  （2）求B点到平面PCD的距离．
  （3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值为

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：769引用：21难度：0.1

  解析

• 22．已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²-6x+5=0相交于不同的两点A，B．
  （1）求圆C₁的圆心坐标和半径；
  （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
  （3）是否存在实数k,使得直线L：y=k（x-4）与曲线C没有公共点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：159引用：2难度：0.3

  解析