2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列运动属于平移的是（　　）

  A．乒乓球比赛中乒乓球的运动

  B．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行

  C．空中放飞的风筝的运动

  D．篮球运动员投出的篮球的运动
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若x=1满足2mx²-m²x-m=0，则m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．任意实数
  组卷：210引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP=2，那么PP′的长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：132引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知a是正整数，方程组

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解满足x＞0，y＜0，则a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整数
  组卷：149引用：4难度：0.9

  解析

• 5．让k依次取1，2，3，…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k²；③2k；④2^k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（　　）

  A．①＜②＜③＜④

  B．②＜①＜③＜④

  C．①＜③＜②＜④

  D．③＜②＜①＜④
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（　　）

  A．40

  B． 20 2

  C．20

  D． 10 2
  组卷：102引用：7难度：0.9

  解析

• 7．Let a be the length of a diagonal of a square,b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively.If b：a=a：c,then the ratio of area of the square and rhombus is（　　）
  （英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积）

  A．1：1

  B．2： 3

  C．1： 2

  D．1：2
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 8．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（　　）

  A．132	B．121
  C．120	D．以上答案都不对
  组卷：493引用：23难度：0.7

  解析

二、填空题（共15小题，每小题4分，满分80分）

• 24．直线l交反比例函数

  y

  =

  3

  x

  的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，则直线l的函数解析式为

  或

  ．
  组卷：351引用：1难度：0.3

  解析

• 25．若n是质数，且分数

  n

  -

  4

  n

  +

  17

  不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=

   

  或

   

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析