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2023年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数z满足z+
z
=
2
，
|
z
|
=
2
．则z=（　　）
A．1+i B．
1
+
3
i
C．1±i D．
1
±
3
i
组卷：47引用：1难度：0.9
解析
2．已知R为实数集，集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
1
2
＜
2
x
＜
4
}
，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|-1＜x≤3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|-1＜x＜2}
组卷：186引用：4难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，则（　　）
A．
a
＞
b
B．
（
2
a
-
b
）
⊥
b
C．
a
与
b
的夹角为钝角
D．
a
在
b
上的投影向量的模为
5
5
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
4．如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥P-ABCD的高为4.87m,其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（　　）（4.87³≈115.5）
A．231m³ B．179m³ C．154m³ D．77m³
组卷：123引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
，集合{x∈（0，π）|f（x）=1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（　　）
A．
（
3
2
，
3
]
B．
[
3
2
，
3
]
C．
[
7
3
，
3
]
D．
（
7
3
，
3
]
组卷：162引用：6难度：0.6
解析
6．某市举行一环保知识竞赛活动．竞赛共有“生态环境”和“自然环境”两类题，每类各5题．其中每答对1题“生态环境”题得10分，答错得0分；每答对1题“自然环境”题得20分，答错扣5分．已知小明同学“生态环境”题中有3题会作答，而答对各个“自然环境”题的概率均为
2
5
．若小明同学在“生态环境”题中抽1题，在“自然环境”题中抽3题作答，每个题抽后不放回．则他在这次竞赛中得分在10分以下（含10分）的概率为（　　）
A．
81
625
B．
243
625
C．
189
625
D．
162
625
组卷：89引用：1难度：0.7
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-
1
=
1
，
F
为椭圆的右焦点，曲线y=|x-1|交椭圆C于A，B两点，且
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
4
，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
17
-
1
4
B．
17
+
1
4
C．
17
-
1
8
D．
17
+
1
8
组卷：153引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知双曲线E的方程为：
x
2
8
-
y
2
8
=
1
，左右焦点分别为F₁，F₂，N是线段OF₂的中点，过点F₁作斜率为k的直线l,l与双曲线的左支交于A，B两点，连结AN，BN与双曲线的右支分别交于C，D两点．
（1）设直线CD的斜率为m,求
k
+
1
m
的取值范围．
（2）求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．
组卷：122引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
m
|
e
1
x
-
t
．
（1）对任意m≥1，方程f（x）=0恒有三个解，求实数t的取值范围；
（2）已知m=1，方程f（x）=0有三个解为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求证：x₃-x₂＜t,x₂-x₁＞1．
组卷：66引用：1难度：0.2
解析

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2023年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（5月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若复数z满足z+z=2，|z|=2．则z=（ ）

2．已知R为实数集，集合A={x|2x-1＜1}，B={x|12＜2x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

3．已知平面向量a=（1，3），b=（-2，1），则（ ）

5．已知函数f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0），集合{x∈（0，π）|f（x）=1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2a2-1=1，F为椭圆的右焦点，曲线y=|x-1|交椭圆C于A，B两点，且1|AF|+1|BF|=4，则椭圆C的离心率为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22．已知函数f（x）=|x-m|e1x-t．（1）对任意m≥1，方程f（x）=0恒有三个解，求实数t的取值范围；（2）已知m=1，方程f（x）=0有三个解为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求证：x3-x2＜t,x2-x1＞1．

1．若复数z满足z+
z
=
2
，
|
z
|
=
2
．则z=（　　）

2．已知R为实数集，集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
1
2
＜
2
x
＜
4
}
，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

3．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，则（　　）

5．已知函数f（x）=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
，集合{x∈（0，π）|f（x）=1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-
1
=
1
，
F
为椭圆的右焦点，曲线y=|x-1|交椭圆C于A，B两点，且
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
4
，则椭圆C的离心率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
m
|
e
1
x
-
t
．
（1）对任意m≥1，方程f（x）=0恒有三个解，求实数t的取值范围；
（2）已知m=1，方程f（x）=0有三个解为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求证：x₃-x₂＜t,x₂-x₁＞1．