2022-2023学年山东省青岛十七中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．直线3x-

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：336引用：22难度：0.8

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．4
  组卷：154引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在BB_l上，点N在DD₁上，且

  BM

  =

  1

  2

  B

  B

  1

  ，

  D

  1

  N

  =

  1

  3

  D

  1

  D

  ，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：161引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知从点（-5，3）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：（x-1）²+（y-1）²=5的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：580引用：8难度：0.7

  解析

• 5．过直线x+y=5上的点作圆C：x²+y²-2x+4y-1=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  组卷：385引用：9难度：0.6

  解析

• 6．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3 2 4

  C． 2 3 3

  D．2 3
  组卷：479引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M，N分别是棱AA₁，BC上的动点，若

  MN

  =

  2

  ，则线段MN的中点P的轨迹是（　　）

  A．一条线段	B．一段圆弧
  C．一部分球面	D．两条平行线段
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．
  （1）求证：BC⊥AE；
  （2）若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为

  3

  2

  ，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
  组卷：303引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知点P（0，1）为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点，且直线x+2y-2=0过椭圆C的一个焦点．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=-2，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
  组卷：175引用：4难度：0.4

  解析