2023年广东省东莞市高考数学联考试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z（1+2i）=3+i（i是虚数单位），则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知α为第二象限角，且3sinα+cosα=0，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：297引用：2难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的

  1

  2

  ，第2关收税金为剩余金的

  1

  3

  ，第3关收税金为剩余金的

  1

  4

  ，第4关收税金为剩余金的

  1

  5

  ，第5关收税金为剩余金的

  1

  6

  ，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为a斤，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 x + 1 ， x ＞ 1

  1 - 5 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，则f（a）=（　　）

  A．-5

  B．7

  C．13

  D．26
  组卷：198引用：3难度：0.5

  解析

• 5．设S_n为正项等差数列{a_n}的前n项和．若S₂₀₂₃=2023，则

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  组卷：374引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知a=cos1，

  b

  =

  ln

  （

  2

  +

  1

  ）

  ，c=

  2

  -

  π

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD=2CD=2CB=2，点P在线段BC上运动，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则x²+y²的最小值为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 13 16

  D． 13 4
  组卷：448引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
  （1）证明：f（x）存在唯一零点；
  （2）设g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），证明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
  组卷：168引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
  （1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=

  1

  2

  时，证明：对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0；
  （3）讨论函数f（x）在（0，π）上零点的个数．
  组卷：93引用：2难度：0.3

  解析