2008年浙江省台州市路桥实验中学八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．下面4种说法：
  （1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
  （2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；
  （3）两个无理数的和一定是无理数；
  （4）两个无理数的积一定是无理数．
  其中，正确的说法个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：733引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知一次函数y=kx+b,其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  组卷：262引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

  A．13

  B．21

  C．17

  D．25
  组卷：422引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如果关于x的不等式组

  3 （ x - a ） + 2 ≥ 2 （ 1 - 2 x - a ）

  x + b 3 ＜ b - x 2

  的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a,b）共有（　　）

  A．32对

  B．35对

  C．40对

  D．48对
  组卷：348引用：4难度：0.9

  解析

• 5．现有一列数a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

  B．∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

  C．∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）

  D．∠1+∠2=360°- 1 2 （∠C+∠D+∠E+∠F）
  组卷：444引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．如图，在直角坐标平面内，函数

  y

  =

  m

  x

  （x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a,b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
  （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
  （2）求证：DC∥AB；
  （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．
  组卷：1524引用：49难度：0.1

  解析

• 18．如图，矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在▱ABCD中，BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=

  3

  5

  ，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
  （1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点．
  （2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以

  1

  2

  cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
  （3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t,若不存在，说明理由．
  
  组卷：129引用：17难度：0.1

  解析