2021-2022学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2}

  C．{x|x≤-3或x≥2}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上不单调的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=cosx

  C．y=-x2

  D．y=ln|x|
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“x＞1”是“x²-x＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：420引用：11难度：0.9

  解析

• 4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 5 24

  B． 5 16

  C． 5 12

  D． 5 8
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 5．给出下列说法中错误的是（　　）

  A．回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 恒过样本点的中心（ x ， y ）

  B．两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1

  C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

  D．在回归直线方程 ̂ y = 2 - 0 . 5 x 中，当变量x增加一个单位时， ̂ y 平均减少0.5个单位
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在（x+1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某班将6名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（　　）

  A．105种

  B．150种

  C．210种

  D．660种
  组卷：109引用：2难度：0.6

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项时间跨度较长的营销方式．为了解这45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占

  3

  5

  ，统计后得到如下2×2列联表：
  

  	销售额不少于30万	元销售额不足30万元	合计
  线上销售时间不少于8小时	17		20
  线上销售时间不足8小时
  合计			45

  （1）请完成上面的2×2列联表，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关．
  （2）（ⅰ）按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求抽取的销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
  （ⅱ）在（ⅰ）条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值．
  附：
  

  α=P（χ2≥k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  参考公式：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 22．11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为

  1

  2

  ，乙每次投球命中的概率为

  2

  3

  ，且各次投球互不影响．
  （1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；
  （2）若经过n轮投球，用p_i表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．
  ①求p₁，p₂，p₃；
  ②规定p₀=0，经过计算机计算可估计得p_i=ap_i+1+bp_i+cp_i-1（b≠1），请根据①中p₁，p₂，p₃的值分别写出a,c关于b的表达式，并由此求出数列{p_n}的通项公式．
  组卷：763引用：4难度：0.3

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