2023-2024学年吉林省长春市榆树市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列根式中的最简二次根式是（　　）

  A． 7

  B． 8

  C． 1 4

  D． m 2
  组卷：645引用：11难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 - 3 = 1

  C． 3 × 2 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若方程（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  +3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  组卷：223引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的方程（a-3）x^|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．都不对
  组卷：352引用：5难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程3x²-4x+1=0的根的情况为（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．两个相等的实数根	D．两个不相等的实数根
  组卷：929引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，如果∠B=∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠BAC=∠DAE

  C． AB AD = AC AE

  D．∠BAD=∠CAE
  组卷：209引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：184引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分的面积为4．若AA′=1，则A′D等于（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．易证：△AED∽△BFE．（不需要证明）
  【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．
  （1）求证：△AED∽△BFE．
  （2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．
  【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为

  ．
  
  组卷：3046引用：11难度：0.3

  解析

• 24．如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：
  （1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？
  （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？
  组卷：961引用：11难度：0.3

  解析